Rangkuman Bilangan Kompleks Kelas 11

 

Pengertian Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah perluasan dari bilangan real yang mencakup bilangan imajiner. Bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk umum:

z = a + bi

• a: Bagian real

• b: Bagian imajiner

• i: Satuan imajiner, di mana i² = -1

Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks

• Bentuk Aljabar: a + bi

• Bentuk Polar: r(cos θ + i sin θ)

• Bentuk Eksponensial: re^(iθ)

Konversi Bentuk

Operasi pada Bilangan Kompleks

• Penjumlahan dan Pengurangan:

• (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

• (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

• Perkalian:

• (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

• Pembagian:

• (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc - ad) / (c² + d²)]i

Konjugat Bilangan Kompleks

Konjugat dari bilangan kompleks z = a + bi adalah z̄ = a - bi.

Modul Bilangan Kompleks

Modul dari bilangan kompleks z = a + bi adalah |z| = √(a² + b²). Modul menunjukkan jarak bilangan kompleks dari titik asal pada bidang kompleks.

Representasi Geometri Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks dapat digambarkan sebagai titik pada bidang kompleks dengan sumbu x sebagai sumbu real dan sumbu y sebagai sumbu imajiner.

Penerapan Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks memiliki banyak penerapan dalam berbagai bidang, seperti:

• Elektroteknik: Analisis rangkaian AC

• Fisika: Mekanika kuantum, elektromagnetisme

• Matematika: Transformasi Fourier, persamaan diferensial