REFLEKSI FUNGSI & DILATASI FUNGSI (CONTOH SOAL)

REFLEKSI FUNGSI

Soal 1 Refleksi terhadap Sumbu x : 

Diketahui:

• Fungsi awal: y = x²
• Transformasi: Refleksi terhadap sumbu x

Ditanya: Tentukan persamaan fungsi baru hasil refleksi.

Penyelesaian: Jika kita refleksikan suatu grafik terhadap sumbu x, maka semua nilai y akan berubah tanda. Artinya, jika titik (x, y) pada grafik awal, maka titik (x, -y) akan berada pada grafik hasil refleksi.

Jadi, untuk fungsi f(x) = x², fungsi hasil refleksi terhadap sumbu x adalah:

y' = -f(x)

    = -x²

Contoh Soal 2: Refleksi terhadap Sumbu y

Diketahui:

• Fungsi awal: y = 2x + 1
• Transformasi: Refleksi terhadap sumbu y

Ditanya: Tentukan persamaan fungsi baru hasil refleksi 

Penyelesaian: Jika kita refleksikan suatu grafik terhadap sumbu y, maka semua nilai x akan berubah tanda. Artinya, jika titik (x, y) pada grafik awal, maka titik (-x, y) akan berada pada grafik hasil refleksi.

Jadi, fungsi hasil refleksi terhadap sumbu y adalah:

y' = f(-x)

   = 2(-x) + 1

   = -2x + 1

DILATASI FUNGSI

Rumus Umum Dilatasi Fungsi:

Jika fungsi f(x) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah f'(x) = kf(x).

Jika fungsi f(x) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah f'(x) = f(kx).

Contoh Soal:

1. Dilatasi terhadap Sumbu y

Soal: Diketahui fungsi f(x) = x² + 3. Tentukan bayangan f(x) jika didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap sumbu y.
Penyelesaian: 

f'(x) = k.f(x)

f'(x) = 2.(x² + 3)

f'(x) = 2x² + 6
Jadi, bayangannya adalah f'(x) = 2x² + 6.

2. Dilatasi terhadap Sumbu x

Soal: Diketahui fungsi f(x) = √x. Tentukan bayangan f(x) jika didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap sumbu-x.
Penyelesaian: 

f'(x) = f(3.x) 

f'(x) = √(3.x)

f'(x) = √(3x)
Jadi, bayangannya adalah f'(x) = √(3x).